Bei Shopware 6 wird ein geänderter Status nicht synchronisiert, weil Shopware das Datum UpdatedAt nicht aktualisiert, wenn ShippedAt oder payedAT geändert wird.
Workaround: Das Abrufdatum manuell zurück setzen,
In Shopware ein neues Änderungsdatum setzen
Den Status über Billbee ändern und zu Shopware synchronisieren